当然可以，建设银行的短信金融服务为广大客户提供了便捷的金融信息通知，但如果您需要注销其中一个手机的短信服务，也是可以操作的，下面我将详细介绍如何通过建设银行网站注销短信服务，请跟随以下步骤进行操作。
登录建设银行网站
您需要登录建设银行官方网站，在浏览器中输入建设银行网址，进入官网页面，在页面左侧找到“个人网上银行登录”入口，点击进入登录页面。
输入登录信息
在登录页面，输入您的用户名和密码，如果您设置了验证码，还需输入验证码，确认无误后，点击“登录”按钮进入个人网上银行。
进入短信金融服务页面
登录成功后，您需要找到短信金融服务的相关选项，具体操作如下：
1、在个人网上银行首页，找到“安全管理”或“服务设置”选项，点击进入。
2、在“安全管理”或“服务设置”页面，找到“短信金融服务”或“短信通知”选项，点击进入。
注销短信服务
进入短信金融服务页面后，您可以看到已开通的短信服务手机号码，以下是注销步骤：
1、找到需要注销短信服务的手机号码，点击该手机号码后的“注销”或“取消”按钮。
2、在弹出的确认对话框中，仔细阅读提示信息，确认无误后，点击“确认”或“同意”按钮。
完成注销操作
点击确认后，系统会提示您注销短信服务成功，您已成功注销了一个手机的短信服务，以下是后续注意事项：
1、注销后，该手机号码将不再接收建设银行发送的短信通知。
2、如果您需要重新开通短信服务，可以再次登录个人网上银行，按照开通流程进行操作。
以下是一些常见问题解答：
1、注销短信服务会影响其他金融服务吗？
不会，注销短信服务仅影响短信通知的接收，不会影响您的其他金融服务和账户安全。
2、可以通过手机银行注销短信服务吗？
目前手机银行不支持注销短信服务操作，您需要通过个人网上银行进行操作。
3、注销短信服务后，可以更换手机号码重新开通吗？
当然可以，您只需按照开通短信服务的流程，输入新的手机号码，即可重新开通。
4、注销短信服务需要去柜台办理吗？
不需要，您只需通过个人网上银行即可完成注销操作，无需前往柜台。
通过以上步骤，相信您已经掌握了如何通过建设银行网站注销短信服务的方法，如果您在操作过程中遇到问题，可以随时拨打建设银行客服热线咨询，或者前往附近的建设银行网点寻求帮助，祝您用卡愉快！